Cohomologie Galoisienne: Cours au Collège de France, - download pdf or read online

By Jean-Pierre, Dold, A. (Ed.) Eckmann, B. (Ed.) Serre

ISBN-10: 3540033491

ISBN-13: 9783540033493

ISBN-10: 3662215764

ISBN-13: 9783662215760

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5 sont libres. - En effet, ces groupes verifient la propriete de relevement de la proposi- tion 16. Ils sont donc de dimension cohomologique 1. ~ On va preciser un peu le corollaire 1 dans le cas particulier ou est fini. Si g1 , ••• , gn sont des elements de G, I nous dirons que les gi engendrent G (topologiquement) si le sous-groupe qu'ils engendrent (au sens algebrique) est dense dans G ; il revient au m~me de dire que tout quotient G/U , avec U ouvert, est engendre par les images des g. • PROPOSITION 25.

I-38 L'equivalence (a) ~ (b) se voit facilement directement (elle resulte aussi de la proposi tion 24) • LI equivalence proposition 23 bis, et (c) ( b) q ( c) resul te de la ~ (d) se deduit de la dualite reliant H1(G) et G/G*. COROLLAIRE. Le nombre minimum de generateurs de G est egal a la dimension de H1 (G). C'est clair. Le nombre ainai defini sera appele le rang de G. Exercices. 1. Montrer que, si I est un ensemble infini, F (I) s est isomorphe a F(21 ). 2. Pour qu'un pro-p-groupe G soit metrisable, il faut et il suffit que n1 (G) soit denombrable.

Foncteur If(G, A)* est representable sur C~ mr un t3lement I L En d' autres G Hom (A, I) Alors le f C~ • termes, il existe un I € C~ tel que les foncteurs et W(G, A)* J f • soient isomorphes pour A parcourant CG I-28 Posons S(A) = ~(G, A) = et T(A) S est un foncteur covariant et exact se ~(G, A)*. a droite L'hypothese (a) montre que de C~ dans (Ab) ; l'hypothe- (b) montre qu'il prend ses valeurs dans la sous-categorie (Abf) formee des groupes Comme le foncteur * est exact, ~· de (Ab) on en deduit que T est un foncteur contravariant exact a gauehe de C~ dans La propo- (Ab).

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