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By Professor Dr. Wolfgang Domschke, Professor Dr. Andreas Drexl (auth.)

ISBN-10: 354064587X

ISBN-13: 9783540645870

ISBN-10: 3662069105

ISBN-13: 9783662069103

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Zu den bekanntesten Vorgehensweisen dieser Art gehören die Ellipsoid-Methode von Khachijan (1979) und die projektive Methode von Karmarkar (1984). Sie sind zwar hinsichtlich des Rechenzeitbedarfs im ungünstigsten Fall, 2 im allgemeinen aber nicht im durchschnittlichen Laufzeitverhalten dem Simplex- Algorithmus überlegen. B. in Beisel und Mendel ' (1987), Bazaraa et al. (1990), Schrijver (1994) sowie Dantzig und Thapa (1997) ausführlich dargestellt. Wir beschreiben im folgenden verschiedene Varianten des Simplex-Algorithmus, jeweils für Maximierungsprobleme.

3 Der revidierte Simplex-Algoritlmms Hat man größere LOPs zu lösen, so wird man dies nicht von Hand, sondern mit Hilfe eines Computers tun. Vor allem für Probleme, deren Variablenzahl n wesentlich größer ist als die Anzahl m der Nebenbedingungen, eignet sich der im folgenden erläuterte "revidierte SimplexAlgorithmus" besser als der in Kap. 2 geschilderte primale Simplex- Algorithmus. Wir skizzieren ihn für das folgende Maximierungsproblem in Normalform: 7 Maximiere F(x) = cTx unter den Nebenbedingungen A·x = b 0 X ~ Das Problem besitzen Variablen und m voneinander linear unabhängige Nebenbedingungen.

1 2 10 1 10 1 2 2 20 1 1 x3 F x4 1 x4 xl x3 x2 0 0 0 1 29 I Tab. I veranschaulichen wir nochmals anband unseres Mischungsproblems aus Kap. 2 Durch dessen Erweiterung und Transformation in ein Maximierungsproblem erhalten wir: Maximiere F(x,y) =- (5x 1 + 7x2) -M · (y 1 + y2 + y3) = -5x 1 -7x2 -My 1 -My2 -My3 unter den Nebenbedingungen 2x 1 + x2 - x3 2x 1 + 4x2 + y1 - x4 -x5 4x 2 = 6 + y2 = 12 + y3 = 4 alle xi , yi ~ 0 Bemerkung 27 (Reduzierung der Anzahl künstlicher Variablen): Für alle ~-Bedingungen mit nichtnegativer rechter Seite ist es ausreichend, nur eine künstliche Variable einzuführen.

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Einführung in Operations Research by Professor Dr. Wolfgang Domschke, Professor Dr. Andreas Drexl (auth.)

by Ronald

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