Patrice Le Calvez's Étude Topologique des Applications Déviant la Verticale PDF

By Patrice Le Calvez

Depuis Poincaré et Birkhoff pour comprendre los angeles constitution des
orbites d'un système hamiltonien à deux degrés de liberté au
voisinage d'une orbite périodique elliptique on est amené à étudier
les difféomorphismes du plan qui préservent l'aire autour d'un
point fixe elliptique. Dans le cas générique, on est alors amené,
à l'aide des formes normales à étudier une classe d'applications: les
difféomorphismes de l'anneau qui préservent l'aire et qui dévient
la verticale. C'est dans ce cadre que l'on déduit, parmi d'autres
propriétés, l'existence de courbes invariantes entourant le aspect fixe,
formant transversalement un ensemble de Cantor de mesure
positive dont l. a. densité have a tendency vers un quand on s'approche du aspect fixe,
et de régions annullaires d'instabilité bordées par ces courbes où se
crée une dynamique de style chaotique due à des intersections de
variétés stables et instables de issues périodiques hyperboliques.
Des méthodes variationnelles introduites indépendamment par
S. Aubry et J. Mather en 1980 ont alors permis de construire une
théorie des difféomorphismes de l'anneau qui préservent l'aire et
qui dévient los angeles verticale permettant entre autres de comprendre los angeles
dynamique des régions d'instabilité, ou d'étudier d'autres exemples
comme celui du billard convexe introduit par Birkhoff. On retrouve
ce kind de méthodes et de résultats dans d'autres systèmes
dynamiques conservatifs (voir V. Bangert [Ba] ou J. Moser [Mo 1, Mo
2])-
Il existe cependant des systèmes dynamiques où apparaissent
des functions qui dévient los angeles verticale mais qui ne préservent
pas l'aire. C'est pour cette raison que nous tâcherons d'expliquer
comment des méthodes topologiques permettent de retrouver les
principaux résultats du cas conservatif et ainsi d' étudier ces
applications, en particulier nous insisterons très peu sur les méthodes
variationnelles.
Dans un optimum chapitre nous donnerons une liste non
exclusive de systèmes dynamiques définis par des purposes qui dévient
la verticale, puis dans les deux chapitres suivants introduirons les
notions et les outils principaux de notre étude. Ainsi dans le
Chapitre 2 nous définirons les ensembles d'Aubry-Mather, esquisserons
la théorie variationnelle par une démonstration d'existence de ces
ensembles dans le cas conservatif, et donnerons enfin des critères
topologiques pour les obtenir. Le Chapitre three sera consacré à l. a.
théorie de Birkhoff, c'est-à-dire à l'étude des ensembles annulaires
invariants, que nous essayerons de généraliser. Les trois chapitres
suivants seront des conséquences de ce qui précède. Ainsi dans le
Chapitre four nous étudierons les purposes proches de celles qui
sont conservatives et dans le Chapitre 6 celles qui sont dissipatives,
nous nous intéresserons en particulier aux attracteurs de Birkhoff.
Le Chapitre five sera consacré à l'étude des régions d'instabilité dans
le cas conservatif.
Ce qui swimsuit est los angeles rédaction d'un cours donné a l'IMPA (Insti-
tuto de Matemâtica Pura e Aplicada), Rio de Janeiro, au printemps
1988. C'est un grand plaisir de remercier le body of workers
scientifique et administratif de cet institut pour l'extraordinaire environment
mathématique et los angeles gentillesse de leur accueil.

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More and more, we realize that the errancy of love is a problem of the novel: “From the moment he loves, the wisest man no longer sees anything as it is. . 12 In De l’amour, the positions of reader, writer, and hero are not yet distinguished from one another and the novel is the wayward writing that makes them stray. The wayward adventure is the event in the novel whose meaning is only known or revealed once all the peripeteia have come to an end. The wayward son returns home and all is understood.

As a result of the interminable pseudo-philosophical analyses in novels, the reader of these novels is caught in a trap of believing that he too must behave like a novel: “To express what one feels, in such a lively and detailed fashion, is a burden imposed on oneself because one has read novels; were one natural, one would never undertake such a painful thing” (75). We have, says Stendhal, all been transformed by the novel. It should be easy to write a novel based on nature, yet it is not at all easy, even for Stendhal, who, if deprived of literary talent (72), understands what is natural.

I want to silence my heart which believes it has a lot to say. I always tremble when I realize I have written only a sigh, when I think I have marked down a truth” (46). Stendhal couples this feint with another old trick: he pretends that the manuscript is not his, but simply something that has come into his hands. These means of avoiding the censor are the mises-en-fiction defining a framework or limit and serving as rhetorical devices marking the double movement of the writing both into fiction and into metaphysical truth.

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